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本书是作者长期从事数学分析教学的经验总结，书中精选的例题和习题主要是2000年以来有关高校的硕士研究生入学考试数学分析试题。为了帮助读者尽快掌握数学分析的解题技巧，作者在分析解题思路方面作出了艰苦的努力。对有些例题，先分析，再求解，而对另外一些例题，则在解完之后给出附注，指出这样做的原因和动机，有的还对同一例题给出多个解答。作者在对例胚进行分类讲解的过程中，特别注意分析解题思路和解题方法，而不是简单地堆砌或单纯求解。例题安排的顺序尽量遵照由浅人深、由简到繁的原则，并将同一类型题目相对集中，以便于读者自学。

本书可作为数学系高年级学生考研的复习教材，也可作为已经学过大学数学的读者进一步学习提高的选修课教材或进修教材。本书在许多基本方法的讲解方面比较细致，起点也不高，很适合自学。

前言

1　极限

　1.1　数列极限

　　1.1.1　拟合法

　　1.1.2　极限定义与Cauchy准则

　　1.1.3　无穷小的应用

　　1.1.4　单调有界定理

　　1.1.5　子数列

　　1.1.6　压缩映像定理

　　1.1.7　两边夹法则

　　1.1.8　两个数列间的关系

　　1.1.9　递推形式的数列

　　1.1.10　上极限与下极限

　　1.1.11　求数列极限的其他方法

　1.2　函数极限

　　1.2.1　归结原则

　　1.2.2　等价无穷小代换

　　1.2.3　复合函数的极限

　　1.2.4　函数极限的计算

　　1.2.5　函数方程

　1.3　O.Stolz公式

　　1.3.1　数列情形

　　1.3.2　函数情形

　　习题1　

2　连续函数

　2.1　函数的连续性

　2.2　连续函数的性质

　　2.2.1　函数在一点连续的性质

　　2.2.2　在闭区间上连续函数的性质

　2.3　一致连续性

　2.4　实数的完备性

　　习题2　

3　导数及其应用

　3.1　导数与高阶导数

　　3.1.1　求导原则

　　3.1.2　导函数的性质

　　3.1.3　高阶导数

　　3.1.4　导数在求极限中的应用（LHospital法则）

　　3.1.5　导数与数列的收敛

　　3.1.6　解函数方程

　3.2　微分中值定理

　　3.2.1　辅助函数

　　3.2.2　Rolle定理及其推广

　　3.2.3　待定常数法

　　3.2.4　用微分中值定理证明不等式

　　3.2.5　函数在无穷远处的极限

　　3.2.6　中值定理与函数的一致连续

　　3.2.7　中值点的极限

　　3.2.8　中值的符号

　　3.2.9　多个中值点的情形

　　3.2.10　含中值的不等式

　3.3　Taylor公式

　　3.3.1　在不等式证明中的应用

　　3.3.2　导数的中值估计

　　3.3.3　证明等式

　　3.3.4　在无穷远处的极限

　3.4　导数的应用

　　3.4.1　距离

　　3.4.2　极值和值

　　3.4.3　切线

　　3.4.4　零点

　　3.4.5　函数恒为零

　　习题3　

4　一元函数的积分

　4.1　函数的可积性与可积函数的性质

　　4.1.1　可积性的证明

　　4.1.2　可积函数的性质

　4.2　积分与极限

　4.3　被积函数与变限积分

　　4.3.1　被积分函数的性质

　　4.3.2　变限积分

　4.4　积分变换与积分计算

　4.5　积分在几何与物理上的应用

　4.6　积分估值与积分不等式

　　习题4　

5　级数

　5.1　常数项级数

　　5.1.1　正项级数

　　5.1.2　变号级数

　5.2　一致收敛性

　　5.2.1　一致收敛的判定

　　5.2.2　一致收敛函数列与函数项级数的性质

　5.3　幂级数与Fourier级数

　　5.3.1　幂级数

　　5.3.2　Fourier级数

　　习题5　

6　广义积分和含参量积分

　6.1　广义积分的收敛性

　　6.1.1　广义积分的定义和主要性质

　　6.1.2　敛散性的判定

　　6.1.3　广义积分的计算

　　6.1.4　广义积分与无穷级数的关系

　　6.1.5　广义积分的极限

　6.2　含参量的常义积分

　　6.2.1　主要性质

　　6.2.2　含参量常义积分的计算

　6.3　含参量的广义积分

　　6.3.1　一致收敛的判定

　　6.3.2　一致收敛广义积分的性质

　　习题6　

7　多元函数微分学

　7.1　多元函数的连续性与可微性

　　7.1.1　多元函数的极限

　　7.1.2　多元函数的连续性

　　7.1.3　多元函数的可微性

　　7.1.4　隐函数存在定理

　7.2　偏导数和全微分的计算

　　7.2.1　复合函数的微分法

　　7.2.2　微分方程的变量替换

　　7.2.3　梯度与方向导数

　7.3　多元函数微分的应用

　　7.3.1　函数在无穷远的极限

　　7.3.2　函数的极值

　　7.3.3　几何应用

　　习题7　

8　多元函数积分学

　8.1　二重积分与三重积分

　　8.1.1　可积性与积分的换序

　　8.1.2　二重积分与三重积分的计算

　　8.1.3　重积分的极限

　　8.1.4　重积分与不等式

　8.2　曲线积分

　　8.2.1　曲线积分的计算

　　8.2.2　求原函数

　　8.2.3　曲线积分的应用

　8.3　曲面积分

　　8.3.1　用公式计算曲面积分

　　8.3.2　两类曲面积分的关系

　　8.3.3　Gauss公式和Stokes公式

　　习题8　

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