考研数学试题典型错误辨析：数学三 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书结合作者数十年的阅卷经验，归纳、分析了在近十多年全国硕士研究生入学统一考试数学试题的解答过程中考生所出现的典型错误，以帮助备考的考生有意识地发现自己在对知识点的理解和考点的表现方式方面所存在的缺陷.此书是针对经济、管理类各专业的考生（选择数学三试卷）而编写的，共安排三个部分：

微积分、线性代数、概率论与数理统计.为了便于考生与自己的解答相对照并且能够达到知其所以然的目的，对于所选择的真题，在给出题目后，首先进行“考点分析”，然后给出详细解答，再通过“方法点击”加以提炼，*后列出“典型错误”并给出出错的原因分析.

目录

 CONTENTS

部分微积分

一、 函数极限连续

二、 一元函数微分学

三、 一元函数积分学

四、 多元函数微分学

五、 二重积分

六、 无穷级数

七、 微分方程与差分方程

第二部分线性代数

一、 行列式

二、 矩阵

三、 向量

四、 线性方程组

五、  矩阵的特征值和特征向量

六、 二次型

第三部分概率论与数理统计

一、 随机事件和概率

二、 随机变量及其分布

三、 利用分布求概率及数字特征

四、 统计量及抽样分布

五、 统计推断

张天德，1995年破格晋升副教授，2000年晋升教授。现任山东大学数学学院教授、硕士研究生导师，全国硕士研究生入学考试山东阅卷组组长，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，普通高考阅卷组组长，山东数学会高等数学专业委员会理事长，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长。在科学出版社、高等教育出版社、山东科学技术出版社、天津科学技术出版社等10几家出版社主编各类大学、高中教材、辅导读物50余种，所编图书长期占据各大书店排行榜。

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三、一元函数积分学（一） 内容概括积分学是微积分的主要部分，在高等数学中占有十分重要的地位，而一元函数积分学是积分学的基础.从某种意义上讲不定积分处于辅助位置，不定积分为定积分的计算提供了一种简便快捷的工具.利用定积分可以解决许多实际问题.（二） 考试要求一元函数积分学是考研数学复习的重点及难点之一.颁布的全国硕士研究生入学考试大纲（数学三）中对一元函数积分学的要求是：  1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式.5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值.(三) 真题解析例1(2011年)求不定积分∫arcsinx lnxxdx.【考点分析】不定积分的换元法与分部积分法.【解】解法一∫arcsinx lnxxdx=∫(arcsinx lnx)d(2x)=2x(arcsinx lnx)-∫11-x 2xdx=2xarcsinx 2xlnx 21-x-4x C=2(xarcsinx xlnx 1-x-2x) C.解法二∫arcsinx lnxxdxx=t2∫(arcsint 2lnt)dt=2∫arcsintdt 4∫lntdt=2tarcsint-2∫t1-t2dt 4tlnt-4t=2(tarcsint 1-t2 tlnt2-2t) C=2(xarcsinx 1-x xlnx-2x) C.【方法点击】① 不定积分法主要有： 直接积分法、换元法、第二换元法与分部积分法.读者应熟记各种方法的特点及适用范围.② 当被积函数中含有x的无理根式时，则常采用根式变换法； 当被积函数中含有对数函数或反三角函数时，则必须用分部积分法.当二者兼而有之时，应先换元，再应用分部积分法.【典型错误】部分考生在解法一中凑微分时丢掉系数，导致结果错误.另有考生不知道用换元法，令x=t.例2(2010年)(Ⅰ) 比较∫10|lnt|［ln(1 t)］ndt与∫10tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小，说明理由； (Ⅱ) 记un=∫10|lnt|［ln(1 t)］ndt(n=1,2,…),求极限limn→∞un.【考点分析】本题考查定积分的性质及夹逼准则.【解】(Ⅰ) 当0≤x≤1时，0≤ln(1 x)≤x,故当0≤t≤1时，［ln(1 t)］n≤tn,所以|lnt|［ln(1 t)］n≤tn|lnt|.从而∫10|lnt|［ln(1 t)］ndt≤∫10tn|lnt|dt.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知0≤un≤∫10tn|lnt|dt,而

∫10|lnt|tndt=-∫10tnlntdt=-1n 1tn 1lnt10 ∫101n 1tndt=1(n 1)2.

又由于limn→∞1(1 n)2=0,根据夹逼准则知，limn→∞un=0.【方法点击】(1) 设f(x),g(x)在［a,b］上可积，则有： ① 若在［a,b］上恒有f(x)≤g(x),则∫baf(x)dx≤∫bag(x)dx.② 若f(x)在［a,b］上的值为M，小值为m,则m(b-a)≤∫baf(x)dx≤M(b-a).③ 若f(x)在［a,b］上连续，则至少存在一点ξ∈［a,b］，使得∫baf(x)dx＝f(ξ)(b-a).(2) 对于结论：  当0≤x≤1时，ln(1 x)≤x，可以如下证明： 令f(x)=ln(1 x)-x，则当0≤x≤1时，f′(x)=11 x-1≤0,所以f(x)≤f(0)=0,即ln(1 x)≤x.【典型错误】有的考生不会利用不等式：  0≤ln(1 x)≤x,当0≤x≤1时，因此没有得到(Ⅰ)的结果； 当然也就求不出极限：  limn→∞un的值.例3(2011年)设I＝∫π40ln sinxdx,J=∫π40ln cotxdx,K=∫π40ln cosxdx,则I，J，K的大小关系是().

(A) I<J<K(B) I<K<J(C) J<I<K(D) K<J<I【考点分析】本题考查定积分的性质.

图16

【解】如图16所示，

当0<x<π4时，sinx<cosx<1<cotx，于是ln sinx<ln cosx<ln cotx.由定积分性质得

∫π40ln sinxdx<∫π40ln cosxdx<∫π40ln cotxdx，

即I<K<J.故应选(B).【方法点击】比较定积分的大小常用下列结论： 设f(x),g(x)在［a,b］上可积，则有① 若在［a,b］上恒有f(x)≤g(x),则∫baf(x)dx≤∫bag(x)dx.② 若f(x)在［a,b］上的值为M，小值为m，则m(b-a)≤∫baf(x)dx≤M(b-a).【典型错误】有的考生选(A)，究其原因是没有分清在0<x<π4时，函数sinx，cosx，cotx之间的大小关系.例4(2010年)设可导函数y=y(x)由方程∫x y0e-t2dt=∫x0xsint2dt确定，则dydxx=0=.【考点分析】变上限积分的导数与隐函数的导数.【解】由方程∫x y0e-t2dt=x∫x0sint2dt，令x=0,得y=0.等式两端对x求导，得

e-(x y)21 dydx=∫x0sint2dt xsinx2,

将x=0,y=0代入上式，得1 dydxx=0=0，所以dydxx=0=-1.

【方法点击】(1) 设y=∫φ2(x)φ1(x)f(t)dt，则y′=f［φ2(x)］φ′2(x)-f［φ1(x)］φ′1(x).(2) 给定隐函数方程F(x,y)=0,求dydx的常用方法有： 

图17

① 求出偏导Fx,Fy,由公式dydx=-FxFy可得； 

② 对方程两端关于x求导，整理可得dydx.【典型错误】① 考生在对等式两端求导时，忘记将x拿出来.② 没有想到令x=0得到y=0时的值.例5(2009年)设函数y=f(x)在区间［-1，3］上的图形为图17.则函数F(x)=∫x0f(t)dt的图形为().

【考点分析】本题考查用变上限定积分定义的函数与其被积函数之间的关系.f(x)在［-1，3］上有界且只有两个间断点x1=0及x2=2，因此f(x)在区间［-1，3］上可积且F′(x)=f(x)，于是知F(x)在［-1，3］上连续，显然F(0)=0.【解】由题设条件知F(x)=∫x0f(t)dt在x=2连续，而(B)中F(x)在x=2不连续，故排除(B).由定积分性质知F(0)=∫00f(t)dt=0,显然(C)中的F(0)＝1≠0，所以排除(C).当x∈［-1，0）时，F(x)=∫x0f(t)dt=∫x01·dt=x<0,可见(D)正确，因此选(D).【方法点击】变上限的定积分定义的函数F(x)与被积函数f(x)之间有下列关系： (1) 若f(x)在［a,b］上可积，则任意x∈［a,b］，F(x)=∫xaf(t)dt在［a,b］上连续； (2) 若f(x)在［a,b］上连续，则任意x∈［a,b］，F(x)=∫xaf(t)dt在［a,b］上可导且F′(x)=f(x).【典型错误】本题如果能正确运用变上限的定积分定义的函数与其被积函数之间的关系，则会使问题大大简化，观察四个选项的异同，很快就可以得出答案.相反，如果将x分段作积分求F(x)，则会相当烦琐，甚至出现错误.例6(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数.(Ⅰ) 证明： 对任意的实数t，有∫t 2tf(x)dx=∫20f(x)dx； (Ⅱ) 证明： G(x)=∫x02f(t)-∫t 2tf(s)dsdt是周期为2的周期函数.【考点分析】周期函数与周期函数定积分的性质.证证法一(Ⅰ) 由定积分的性质知，对任意的实数t有

∫t 2tf(x)dx=∫0tf(x)dx ∫20f(x)dx ∫t 22f(x)dx.

令s=x-2，则有

∫t 22f(x)dx=∫t0f(s 2)ds=∫t0f(s)ds=-∫0tf(x)dx,

所以∫t 2tf(x)dx=∫0tf(x)dx ∫20f(x)dx-∫0tf(x)dx=∫20f(x)dx.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，对任意t,有∫t 2tf(x)dx=∫20f(x)dx.记∫20f(x)dx=a,则G(x)=2∫x0f(t)dt-ax.因为对任意的x,有G(x 2)=2∫x 20f(t)dt-a(x 2)=2∫x0f(t)dt ∫x 2xf(t)dt-ax-2a=2∫x0f(t)dt-ax 2∫x 2xf(t)dt-2a=G(x) 2a-2a=G(x).所以G(x)是周期为2的周期函数.证法二(Ⅰ) 设F(t)=∫t 2tf(x)dx-∫20f(x)dx,则F′(t)=f(t 2)-f(t)≡0，所以F(t)≡C.令t=0,得C=0.从而

∫t 2tf(x)dx-∫20f(x)dx=0，即∫t 2tf(x)dx=∫20f(x)dx.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，对任意t,有∫t 2tf(s)ds=∫20f(s)ds.记∫20f(s)ds=a,则

G(x)=2∫x0f(t)dt-ax,G(x 2)=2∫x 20f(t)dt-a(x 2).

令F(x)=G(x 2)-G(x)=2∫x 20f(t)dt-2∫x0f(t)dt-2a,则

F′(x)=2f(x 2)-2f(x)≡0,

所以F(x)≡C.取x=0,得

C=F(0)=2∫20f(t)dt-2a=0,

即G(x 2)-G(x)=0.所以G(x)是周期为2的周期函数.【方法点击】① 周期函数定积分的性质更一般的有： 设f(x)为周期为T的周期函数，则对任意t，有

∫t Ttf(x)dx=∫T0f(x)dx=∫T2-T2f(x)dx.

② 定积分等式的证明，一般应利用定积分的性质，在适当的变换或积分方法下而得.如①中后一等式： 

∫T0f(x)dx=∫-T20f(x)dx ∫T2-T2f(x)dx ∫TT2f(x)dx.

因为

∫TT2f(x)dxx-T=t∫0-T2f(t T)dt=∫0-T2f(t)dt=-∫-T20f(x)dx,

故∫T0f(x)dx=∫T2-T2f(x)dx.

③ 证明函数f(x)是周期为T的周期函数的基本的方法就是证明： 对任意x，有

f(x T)=f(x).

【典型错误】① 在(Ⅰ)中，错解： 

∫t 2tf(x)dxx-t=u∫20f(u t)du=∫20f(u t)d(u t)=∫20f(x)dx.

本错解是十分典型的，当年的考试中不少学生犯了这种错误.表面上，所用变换x-t=u,将x从t~t 2变为u从0~2，积分表达式f(u t)d(u t)与字母表达无关，因此可转化为f(x)dx，整个计算过程似乎无懈可击，但只要认真推敲一下，不难发现有两个错误： 错误1： 因f(x)是周期为2的周期函数，故f(u 2)=f(u)，但对任意的t，f(u t)≠f(u)，即

∫20f(u t)du≠∫20f(u)du=∫20f(x)dx.

错误2： 由定积分的定义知，∫baf(x)dx的值只与被积函数f(x)与积分上下限有关，而与被积函数用什么字母表示无关，即∫baf(x)dx=∫baf(t)dt(可以看作变换x=t).但

∫baf(x t)dx=∫baf(x t)d(x t)≠∫baf(x)dx.

事实上，∫baf(x t)dxx t=u∫b ta tf(u)du=∫b ta tf(x)dx.另一方面，从原函数角度讲，设F(x)为f(x)的一个原函数

∫baf(x t)dx=∫baf(x t)d(x t)=F(x t)ba≠F(x)ba=∫baf(x)dx.

② 在(Ⅱ)中，错解： 因G(x)=2∫x0f(t)dt-x∫20f(t)dt，则G′(x)=2f(x)-∫20f(t)dt.因为f(x)是周期为2的周期函数，∫20f(t)dt为常数，故G′(x)是周期为2的周期函数.所以G(x)是周期为2的周期函数.错误在于： “G′(x)为周期函数，则G(x)为周期函数”的推论.事实上，当f(x)为周期函数时，其原函数F(x)不一定是周期函数，例如f(x)=1 sinx为周期函数，F(x)=x-cosx为f(x)的一个原函数，显然F(x)不是周期函数.有的考生对课本上重要的基本概念及结论没有理解致使本题(Ⅰ)没有完成.希望大家在复习时务必首先弄懂教材上的基本概念、重要定理及其应用，然后再作题，并不断总结作题方法、规律.例7(2007年)如图18，连续函数y=f(x)在区间［-3，-2］，［2，3］上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间［-2，0］，［0，2］上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=∫x0f(t)dt,则下列结论正确的是().

图18

(A) F(3)=-34F(-2)(B) F(3)=54F(2)(C) F(-3)=34F(2)(D) F(-3)=-54F(-2)【考点分析】本题考查分段函数的定积分计算.【解】利用定积分的几何意义，可得

F(2)=12π·12＝12π,F(3)=12π·12-12π·122＝38π.

因为f(x)为奇函数，所以F(x)=∫x0f(t)dt为偶函数.所以F(-3)=F(3)=34F(2)=34F(-2)，故应选(C).【方法点击】(1) 本题利用定积分的几何意义比较简便，可直接通过观察得到(C).在解有关几何图形方面的问题时，应注意图形的对称性、奇偶性与单调性等基本特性.(2) 定积分的几何意义： ① 当f(x)≥0时，∫baf(x)dx=A(曲边梯形面积)； ② 当f(x)<0时，∫baf(x)dx＝-A； ③ 当f(x)亦正亦负时，利用可加性分段相加.【典型错误】考生主要有两种错法： (1) 直接代入计算，由于涉及分段函数，计算比较复杂，浪费了时间还可能没有得到正确结果.(2) 观察图形，想当然地认为F(-3)=-F(3),F(-2)=-F(2).事实上，F(-3)=∫-30f(t)dt＝-∫0-3f(t)dt，而∫0-3f(t)dt=-∫30f(t)dt,从而F(-3)=F(3)，而不是F(-3)=-F(3).例8(2014年)设函数f(x),g(x)在区间［a,b］上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1.证明： (Ⅰ) 0≤∫xag(t)dt≤x-a,x∈［a,b］;(Ⅱ) ∫a ∫bag(t)dtaf(x)dx≤∫baf(x)g(x)dx.【考点分析】证明不等式.证(Ⅰ) 因为0≤g(x)≤1，所以当x∈［a,b］时，有

∫xa0dt≤∫xag(t)dt≤∫xa1dt,即0≤∫xag(t)dt≤x-a.

(Ⅱ) 令F(x)=∫a ∫xag(u)duaf(t)dt-∫xaf(t)g(t)dt，x∈［a,b］.因为f(x),g(x)在区间［a,b］上连续，所以F(x)在区间［a,b］上可导，且

F′(x)=fa ∫xag(u)du-f(x)g(x).

由(Ⅰ)知，a ∫xag(u)du≤x.又因为f(x)单调增加，且g(x)≥0，所以F′(x)≤0，从而F(x)在区间［a,b］上单调减少.又F(a)=0，故F(b)≤0，即

∫a ∫bag(t)dtaf(x)dx≤∫baf(x)g(x)dx.

【方法点击】利用单调性证明不等式属考研中常考题型，其中构造辅助函数F(x)是关键点，一般F(x)通过移项得到.另外，本题还结合了定积分性质以及变上限定积分求导，综合性较强.【典型错误】大部分考生出错在(Ⅱ)，(Ⅱ)的关键是构造辅助函数

F(x)=∫a ∫xag(u)duaf(t)dt-∫xaf(t)g(t)dt.

例9(2016年)设函数f(x)=∫10|t2-x2|dt(x>0)，求f′(x)，并求f(x)的小值.【考点分析】含参变量的积分，分段函数的导数，函数的值.【解】当0<x≤1时，有

f(x)=∫x0|t2-x2|dt ∫1x|t2-x2|dt=∫x0(x2-t2)dt ∫1x(t2-x2)dt

=43x3-x2 13;

当x>1时，f(x)=∫10(x2-t2)dt=x2-13，所以

f(x)=43x3-x2 13,0<x≤1,x2-13,x>1.

而

f′-(1)=limx→1-43x3-x2 13-23x-1=2,f′ (1)=limx→1 x2-13-23x-1=2,

故

f′(x)=4x2-2x,0<x≤1,

2x,x>1.

由f′(x)=0求得驻点x=12.又f″12>0，从而x=12为f(x)的小值点，小值为f12=14.【方法点击】本题是综合计算题型，考查到含参变量的积分，分段函数的导数以及函数值的计算，是数学考研中的重点计算方法和题型，考生在复习时应熟练掌握.【典型错误】求积分∫10|t2-x2|dt，要将参数x>0分为0<x≤1和x>1两种情况分别计算，部分考生没有考虑到，出现错误.例10(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫x0f(x-t)dt=∫x0(x-t)f(t)dt e-x-1，求f(x).【考点分析】变限积分函数求导，一阶线性微分方程求解.【解】令u=x-t,则∫x0f(x-t)dt=∫x0f(u)du.由题设得∫x0f(u)du=x∫x0f(t)dt-∫x0tf(t)dt e-x-1，求导得

f(x)=∫x0f(t)dt-e-x,且f(0)=-1.

因此f′(x)-f(x)=-e-x，从而

f(x)=e∫dxC ∫e-xe-∫dxdx=Cex-e-x2.

由f(0)=-1，得C=-12，所以f(x)=-12(ex e-x).【方法点击】① 变限积分求导公式： 

∫xaf(t)dt′=f(x),∫bxf(t)dt′=-f(x),

∫α(x)af(t)dt′=f(α(x))α′(x),∫bβ(x)f(t)dt′=-f(β(x))β′(x),

∫α(x)β(x)f(t)dt′=f(α(x))α′(x)-f(β(x))β′(x).

② 一阶线性微分方程y′ p(x)y=q(x)的通解为

y=e-∫p(x)dx∫q(x)e∫p(x)dxdx C.

【典型错误】在对积分∫x0f(x-t)dt和∫x0(x-t)f(t)dt求导时，由于被积函数中含有x，不能直接对x求导，正确的做法是应通过换元u=x-t,即∫x0f(x-t)dt=∫x0f(u)du，利用定积分性质化∫x0(x-t)f(t)dt=x∫x0f(t)dt-∫x0tf(t)dt，使被积函数中不出现x，然后再对方程两边求导，并解方程，有些考生易出现上述问题，应引起重视.例11(2017年)求limn→∞∑nk=1kn2ln1 kn.【考点分析】定积分的定义，定积分计算.【解】limn→∞∑nk=1kn2ln1 kn=limn→∞∑nk=1knln1 kn·1n=∫10xln(1 x)dx=12x2ln(1 x)10-12∫10x21 xdx=12ln2-12∫10x-1 11 xdx=12ln2-14(x-1)210-12ln(1 x)10=14.【方法点击】利用定积分定义求极限.若xn=∑ni=1ai可以表示为xn=1n∑ni=1bi，而bi=fin或fi-1n，则

limn→∞xn=∫10f(x)dx.

【典型错误】本题利用定积分的定义把数列的极限表示为定积分，再应用定积分的分部积分法计算定积分，题中加项的项数随n变动，不能用加法求极限法则.部分考生计算定积分∫10xln(1 x)dx时错误.例12(2005年)设f(x),g(x)在［0，1］上的导数连续，且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0.证明： 对任何a∈［0,1］，有

∫a0g(x)f′(x)dx ∫10f(x)g′(x)dx≥f(a)g(1).

【考点分析】积分不等式的证明.证证法一设F(x)=∫x0g(t)f′(t)dt ∫10f(t)g′(t)dt-f(x)g(1),x∈［0,1］,则F(x)在［0，1］上的导数连续，并且

F′(x)=g(x)f′(x)-f′(x)g(1)=f′(x)［g(x)-g(1)］.

由于当x∈［0,1］时，f′(x)≥0,g′(x)≥0(g(x)≤g(1))，因此F′(x)≤0,即F(x)在［0，1］上单调递减.注意到

F(1)=∫10g(t)f′(t)dt ∫10f(t)g′(t)dt-f(1)g(1).

而

∫10g(t)f′(t)dt=∫10g(t)df(t)=g(t)f(t)10-∫10f(t)g′(t)dt

=f(1)g(1)-∫10f(t)g′(t)dx.

故F(1)=0.因此x∈［0,1］时，F(x)≥0，由此可得对任意a∈［0,1］有

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本书结合作者数十年的阅卷经验，归纳、分析了在近十多年全国硕士研究生入学统一考试数学试题的解答过程中，考生所出现的典型错误，以帮助备考的考生有意识地发现自己在对知识点的理解和考点的表现方式方面所存在的缺陷。

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前言

 Foreword

为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练把握考研数学的命题方式和解题规律，全面提高解题能力和应考能力，在短的时间内轻松夺取考研数学高分，我们严格依据*制定的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，邀请到众多有着丰富命题、阅卷和辅导经验的一线名师精心编写了这本《考研数学试题典型错误辨析》.历年的考研真题完全反映了考研命题的指导思想、基本原则和出题趋势，是*考试中心一届又一届命题组老师们精挑细选出极具典型性和代表性的题目.历年来，研究生入学考试数学各学科知识点没有太大的变化，而且各学科考查的重点、难点比较稳定，在以往考试中会反复考查.通过反复研究真题，考生可以从中发现规律，归纳出考查的重点、难点及常考题型，准确把脉定位自己的薄弱环节，进一步明确复习方向.而辨析以往试卷中的典型错误，能够有效地暴露自己的不足和复习时的误区，提供更有效的复习思路和策略.本书包含十几年的考研真题，答案解析扼要翔实，方法指导高屋建瓴，考点总结提纲挈领，典型错误辨析全面，能极大地提高考生的解题技巧和思维方式，全面提升考生的数学素养和能力.本书主要特点是：  1． 全面归纳总结： 既有对考点分布的汇总和常考知识点的归纳，也有对重要题型的解题思路、解题方法和答题技巧的深层次总结.据此考生不仅可以从全局上对考试要点有整体性的把握，更可以纲举目张，系统地把握数学知识的内在逻辑性.2． 互动能力提升： 每套试卷的每个题目，从知识点到思路再到方法都给出了翔实的点拨，部分难题、大题给出了多种解法，真正把每一个题目研究透.通过对本书真题的研习，考生可以切实掌握考研数学的重点、难点以及深度，真正吃透题目解法，达到考试时胸有成竹的境界.3． 深入剖析错误： 根据编者多年的研究生入学考试数学阅卷经验，本书将各种典型错误解法放在相应的题目解答后面，培养思考错题、分析错题、善待错题的态度和习惯.这样考生可避免再犯同类的错误，杜绝失分现象，有效减少失分.4． 栏目实用生动： 每道题目分为【考点分析】【解】【方法点击】【典型错误】几个特色板块： 【考点分析】从命题人的角度给出了想要考查的知识点，让考生掌握考研数学应该复习的重点内容.从解题思路层面解析每一个题目，使考生不仅会做题目，而且会分析题目并会做同样类型的题目； 【解】全面翔实的解题过程； 【方法点击】就试题解答中所采用的方法进行总结，从解题的角度串起不同的知识点，使考生在潜移默化中培养数学思维模式.【典型错误】研习错误解法也是一种重要的学习方法.编者根据多年的考研阅卷工作的经验，总结了考试时往年考生常见的错误，研习他人和自己可能犯的错误，就能进一步明辨是非，不再重蹈覆辙.阅读本书时，应先自己动手做题，再将自己的结果与本书中的解法相比较.考生从平时就要加强对自己计算能力的训练，同时尽量按步骤把每一个题目的解答过程写下来，一来避免出错，二来养成卷面整洁的习惯.另外我们建议考生把本书的全部试题做2~3遍，通过反复练习，把不明白的地方真正弄明白，达到看到类似的题目就能想到解题思路的地步，才可以在后的考试中做到胸有成竹.本书由张天德、吕洪波、叶宏、张德瑜编著.衷心希望我们的这本《考研数学试题典型错误辨析》能对您有所裨益.祝愿所有备考硕士研究生入学考试的学子们获取高分，心想事成！2017年4月

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 考研数学试题典型错误辨析：  数学三

 前言

书籍介绍

本书结合作者数十年的阅卷经验，归纳、分析了在近十多年全国硕士研究生入学统一考试数学试题的解答过程中考生所出现的典型错误，以帮助备考的考生有意识地发现自己在对知识点的理解和考点的表现方式方面所存在的缺陷.此书是针对经济、管理类各专业的考生（选择数学三试卷）而编写的，共安排三个部分： 微积分、线性代数、概率论与数理统计.为了便于考生与自己的解答相对照并且能够达到知其所以然的目的，对于所选择的真题，在给出题目后，首先进行“考点分析”，然后给出详细解答，再通过“方法点击”加以提炼，最后列出“典型错误”并给出出错的原因分析.