考研数学考试用书中公2018考研数学15年真题详解及解题技巧数学三 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《中公版·2018考研数学：15年真题详解及解题技巧（数学三）》包含2003～2017年共15年的真题。每套题均由试题和参考答案及解析组成，且每道题目都配有二维码，考生可扫码观看视频讲解。大部分真题的参考答案包含“【思路点拨】

【解析】

【考点重现】”三个部分：【思路点拨】是对本题解析过程的浓缩和同类型题目解答思路的总结；【解析】给出了题目的详细解答，某些题目给出了多种解题方法；【考点重现】对本题所涉及的知识点做了简单的总结，包括重要的计算公式、定理等。

2003～2017年考研数学（三）考情分析

一、考试形式和试卷结构分析

二、历年真题题型、题量分析

三、历年真题考点分析

考研数学备考手册

一、考研数学备考三阶段

（一）阶段——基础复习

（二）第二阶段——强化提高

（三）第三阶段——考前冲刺

二、考研数学临场应战技巧

（一）合理控制时间分配，有取有舍

（二）妥善安排解题顺序，先易后难

（三）看清题干，注意条件（12）

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　　2015年全国硕士研究生招生考试

　　数学(三)试题

　　(科目代码:303)

　　题型填空题选择题解答题分值24分24分102分自测分2003年全国硕士研究生招生考试

　　数学（三）试题

　　一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。把答案填在题中横线上）

　　视频讲解

　　（1）设f(x)=xλcos1x,x≠0,

　　0,x=0,其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是。

　　视频讲解

　　（2）已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=。

　　视频讲解

　　（3）设a＞0，f(x)=g(x)=a,0≤x≤1,

　　0,其他,而D表示全平面，则I=Df(x)g(y-x)dxdy=。

　　视频讲解

　　（4）设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a　　视频讲解

　　（5）设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为。

　　视频讲解

　　（6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=1n∑ni=1X2i依概率收敛于。

　　二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

　　视频讲解

　　（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f′(0)存在，则函数g(x)=f(x)x()

　　(A)在x=0处左极限不存在。(B)有跳跃间断点x=0。

　　(C)在x=0处右极限不存在。(D)有可去间断点x=0。

　　（2）设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值，则下列结论正确的是()

　　视频讲解

　　(A)f(x0,y)在y=y0处的导数等于零。

　　（B）f(x0,y)在y=y0处的导数大于零。

　　(C)f(x0,y)在y=y0处的导数小于零。

　　(D)f(x0,y)在y=y0处的导数不存在。

　　视频讲解

　　（3）设pn=an+an2，qn=an-an2，n=1,2,…，则下列命题正确的是()

　　(A)若∑∞n=1an条件收敛，则∑∞n=1pn与∑∞n=1qn都收敛。

　　(B)若∑∞n=1an收敛，则∑∞n=1pn与∑∞n=1qn都收敛。

　　(C)若∑∞n=1an条件收敛，则∑∞n=1pn与∑∞n=1qn敛散性都不定。

　　(D)若∑∞n=1an收敛，则∑∞n=1pn与∑∞n=1qn敛散性都不定。

　　视频讲解

　　（4）设三阶矩阵A=abb

　　bab

　　bba，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有()

　　(A)a=b或a+2b=0。(B)a=b或a+2b≠0。

　　(C)a≠b或a+2b=0。(D)a≠b或a+2b≠0。

　　视频讲解

　　（5）设α1,α2,…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()

　　(A)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1,α2,…,αs线性无关。

　　(B)若α1,α2,…,αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。

　　(C)α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。

　　(D)α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

　　视频讲解

　　（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()

　　(A)A1,A2,A3相互独立。(B)A2,A3,A4相互独立。

　　(C)A1,A2,A3两两独立。(D)A2,A3,A4两两独立。

　　三、（本题满分8分）

　　视频讲解

　　设f(x)=1πx+1sinπx-1π(1-x),x∈［12,1),试补充定义f(1)使得f(x)在［12,1］上连续。

　　四、（本题满分8分）

　　视频讲解

　　设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足2fu2+2fv2=1，又g(x,y)=fxy,12(x2-y2),求2gx2+2gy2。

　　五、（本题满分8分）

　　视频讲解

　　计算二重积分I=De-(x2+y2-π)sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)x2+y2≤π}。

　　六、（本题满分9分）

　　视频讲解

　　求幂级数1+∑∞n=1(-1)nx2n2n(x　　七、（本题满分9分）

　　视频讲解

　　设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件：

　　f′(x)=g(x),g′(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。

　　（Ⅰ）求F(x)所满足的一阶微分方程；

　　（Ⅱ）求出F(x)的表达式。

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